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【题目】如图,在等边三角形中,,点边上的任意一点(点可以与点重合,但不与点重合).过点,垂足为;点,垂足为;过点,垂足为..

1)用含的代数式表示,并注明的取值范围;

2)当的长等于多少时,点和点重合?

【答案】1;(2.

【解析】

1)可在直角三角形BPE中,用x表示出BE的长;同理在直角三角形ECF中,用EC表示出CF的长;同理在直角三角形AFQ中,用AF表示出AQ的长;而AQ=y,由此可得出yx的函数关系式.
2)当PQ重合时,y+x=2,然后联立(1)的函数式即可求出x的值即BP的长.

解:(1)∵△ABC为等边三角形
∴∠A=B=C=60°AB=BC=CA=2

中,

中,

中,

∵点边上的任意一点(点可以与点重合,但不与点重合),

的取值范围:0≤2

2)当重合时,有AQ+BP=AB=2,即

解得

的长为时,重合.

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【题目】已知二次函数y=x2-4x+3.

(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;

(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标,及△ABC的面积.

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【题目】已知关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1,x2

1求m的取值范围;

2当x12+x22=6x1x2时,求m的值.

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【题目】请阅读下列材料:

我们可以通过以下方法求代数式的最小值

≥0

有最小值

请根据上述方法,解答下列问题:

1,则的值是______

2求证:无论x取何值,代数式的值都是正数;

3)若代数式的最小值为2,求k的值.

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【题目】阅读理解,并解决问题.

分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根,原因是什么呢?事实上,解分式方程时产生增根,主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.但是,当等式两边同乘0时,就会出现的特殊情况.因此,解方程时,方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母,此时无法知道所乘的公分母的值是否为0,于是,未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0,此根即为增根,增根是整式方程的根,但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题:

1)若解分式方程时产生了增根,这个增根是

2)小明认为解分式方程时,不会产生增根,请你直接写出原因;

3)解方程

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【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴交与点E,已知点B(﹣1,0).

(1)点A的坐标:      ,点E的坐标:      

(2)若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E,求此二次函数的解析式;

(3)P是线段AC上的一个动点(P与点A、C不重合)连结PB、PD,设L是△PBD的周长,当L取最小值时

:①点P的坐标

判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由.

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【题目】如图,O的半径为4BO外一点,连接OB,且OB=6,过点BO的切线BD,切点为D,延长BOO于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C

1)求证:AD平分BAC

2)求AC的长.

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【题目】如图,ABCD的顶点A、C、D都在O上,AB与O相切于点A,BC与O交于点E,设OCD=αBAD=β

(1)求证:AB=AE;

(2)试探究αβ之间的数量关系.

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【题目】如图,已知一条直线过点,且与抛物线交于A、B两点,其中点A的横坐标是-2.

⑴求这条直线的函数关系式及点B的坐标 ;

⑵在轴上是否存在点C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;

⑶.过线段AB上一点P,作PM∥轴,交抛物线于点M,点M在第一象限;点,当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?

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