【题目】如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，
，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为___.
【答案】
【解析】
连接OA、OB，OB交AF于G，如图，利用垂径定理得到AE=BE=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，根据勾股定理得到
，解得r=5，再利用垂径定理得到OB⊥AF，AG=FG，则
，
，然后解方程组求出AG，从而得到AF的长．
连接OA、OB，OB交AF于G，如图，
∵AB⊥CD，
∴AE=BE=
AB=3，
设⊙O的半径为r，则OE=r1，OA=r，
在Rt△OAE中,32+(r1)2=r2，解得r=5，
∵弧AB=弧BF，
∴OB⊥AF，AG=FG，
在Rt△OAG中,AG2+OG2=52，①
在Rt△ABG中,AG2+(5OG)2=62，②
解由①②组成的方程组得到AG=
，
∴AF=2AG=.
故答案为.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．
（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；
（2）如果∠OBC＝∠E，求证：BOOC＝ABFC．
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【题目】如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E. F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D.
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2－(m+3)y+
(5m2－2m+13)=0 (m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．
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【题目】参与两个数学活动，再回答问题：
活动
：观察下列两个两位数的积
两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于
，猜想其中哪个积最大？
，
，
，
，
，
，
，
，
．
活动
：观察下列两个三位数的积两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于
，猜想其中哪个积最大？
，
，
，
，
，
，
．
分别写出在活动、中你所猜想的是哪个算式的积最大？
对于活动，请用二次函数的知识证明你的猜想．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
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