Question

设方程组

ax2+bx+1=0 bx2+x+a=0 x2+ax+b=0

有实数解，求a+b的值．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：根据方程的结构特点，将所给的三个方程相加得：（a+b+1）（x²+x+1）=0；根据题意，讨论a+b+1是否为0，即可解决问题．

解答：解：

ax2+bx+1=0 bx2+x+a=0 x2+ax+b=0

，
将上述三个方程相加得：（a+b+1）（x²+x+1）=0，
若a+b+1≠0，则x²+x+1=0，
∵△=1²-4×1×1＜0，
∴该方程无解，这与已知矛盾，
∴a+b+1=0，a+b=-1．

点评：该题主要考查了一元二次方程根的判别式及其应用问题；解题的关键是深入观察探究方程的结构特点，灵活选用解题方法，大胆猜测推理、科学论证解答．