Question

在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（　　）

• A、6cm²
• B、3cm²
• C、（2+π）cm²
• D、（6-π）cm²

Answer 1

考点：扇形面积的计算,直角三角形斜边上的中线,矩形的性质

专题：

分析：根据题意得出木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．

解答：解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P到B点距离始终为1，
则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，
故所围成的图形的面积为：矩形面积-4个扇形面积=6-4×

90π×12

360

=6-π（cm²）．
故选：D．

点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出P到B点距离始终为1是解题关键．