【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF,理由详见解析.
【解析】
(1)由AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等,利用AAS即可得出△ADE≌△BFE;(2)∠GDF=∠ADE,以及(1)得出的∠ADE=∠BFE,等量代换得到∠GDF=∠BFE,利用等角对等边得到GF=GD,即三角形GDF为等腰三角形,再由(1)得到DE=FE,即GE为底边上的中线,利用三线合一即可得到GE与DF垂直.
(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,
∵E为AB的中点,∴AE=BE,
在△ADE和△BFE中,
,
∴△ADE≌△BFE(AAS);
(2)解:EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF,
理由为:连接EG,
∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,
∴∠GDF=∠BFE,
由(1)△ADE≌△BFE得:DE=FE,即GE为DF上的中线,
∴GE垂直平分DF.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示,该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?列出关于x的方程是__________________.(不需化简和解方程)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,过点A(2,0)的两条直线,分别交轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3cm,CD⊥AB,垂足为点D.在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=7cm,则AE长为( ) .
A.1cmB.2 cmC.3cmD.4cm
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直线1上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P1,将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,…,按此规律继续旋转,得到点P2018为止,则AP2018=___.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(问题引领)
问题1:如图1,在四边形ABCD中,CB=CD,∠B=∠ADC=90°,∠BCD=120°.E,F分别是AB,AD上的点.且∠ECF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结CG,先证明△CBE≌△CDG,再证明△CEF≌△CGF.他得出的正确结论是 .
(探究思考)
问题2:如图2,若将问题1的条件改为:四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC+∠ADC=180°,∠ECF=∠BCD,问题1的结论是否仍然成立?请说明理由.
(拓展延伸)
问题3:如图3,在问题2的条件下,若点E在AB的延长线上,点F在DA的延长线上,若BE=2,DF=8,求EF的长(请直接写出答案)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在括号内填写理由.
已知:如图,DG⊥BC AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:CD⊥AB
证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90° ( )
∴DG∥AC( )
∴∠2=∠DCA ( )
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA
∴EF∥CD( )
∴∠AEF=∠ADC( )
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90° 即CD⊥AB.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,已知∠A=60°,∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O,∠BOC的平分线交BC于F,有下列结论:①∠BOE=60°,②∠ABD=∠ACE,③OE=OD,④BC=BE+CD。其中正确的是_________。(把所有正确结论的序号都选上)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】M为双曲线y=上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=﹣x+m于点D,C两点,若直线y=﹣x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B.
(1)求ADBC的值.
(2)若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=3,求平移后m的值.
(3)若点M在第一象限的双曲线上运动,试说明△MPQ的面积是否存在最大值?如果存在,求出最大面积和M的坐标;如果不存在,试说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com