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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBCEAB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF

1)求证:△ADE≌△BFE

2)连接EG,判断EGDF的位置关系并说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)EGDF的位置关系是EG垂直平分DF,理由详见解析.

【解析】

1)由ADBC平行,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,再由一对对顶角相等及EAB中点得到一对边相等,利用AAS即可得出△ADE≌△BFE;(2)∠GDF=∠ADE,以及(1)得出的∠ADE=∠BFE,等量代换得到∠GDF=∠BFE,利用等角对等边得到GFGD,即三角形GDF为等腰三角形,再由(1)得到DEFE,即GE为底边上的中线,利用三线合一即可得到GEDF垂直.

1)证明:∵ADBC,∴∠ADE=∠BFE

EAB的中点,∴AEBE

在△ADE和△BFE中,

∴△ADE≌△BFEAAS);

2)解:EGDF的位置关系是EG垂直平分DF

理由为:连接EG

∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE

∴∠GDF=∠BFE

由(1)△ADE≌△BFE得:DEFE,即GEDF上的中线,

GE垂直平分DF

练习册系列答案
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【题目】(问题引领)

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(探究思考)

问题2:如图2,若将问题1的条件改为:四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC+ADC=180°,∠ECF=BCD,问题1的结论是否仍然成立?请说明理由.

(拓展延伸)

问题3:如图3,在问题2的条件下,若点EAB的延长线上,点FDA的延长线上,若BE=2DF=8,求EF的长(请直接写出答案)

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【题目】在括号内填写理由.

已知:如图,DGBC ACBCEFAB,∠1=2.求证:CDAB

证明:∵DGBCACBC

∴∠DGB=ACB=90°    

DGAC   

∴∠2=DCA    

∵∠1=2∴∠1=DCA   

EFCD   

∴∠AEF=ADC   

EFAB

∴∠AEF=90°

∴∠ADC=90° CDAB

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(1)求ADBC的值.

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