Question

【题目】小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．

（1）求∠CAO′的度数；

（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

Answer 1

【答案】（1）30°．（2）(36-12)cm．（3）30°．

【解析】

试题分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；

（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD，由C、O′、B′三点共线可得结果；

（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．

试题解析：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，O’C=12，

∴sin∠CAO′=．

∴∠CAO'=30°．

（2）如图，过点B作BD⊥AO交AO的延长线于点D．

∵sin∠BOD=，

∴BD=OBsin∠BOD．

∵∠AOB=120°，

∴∠BOD=60°．

∴BD=OBsin∠BOD=．

∴显示屏的顶部B'比原来升高了(36-12)cm．

（3）显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30°．

理由如下：

如图，电脑显示屏O'B’绕点O'按顺时针方向旋转α度至O'E处，O'F∥OA．

∵电脑显示屏O'B’与水平线的夹角仍保持120°，

∴∠EO'F=120°．

∴∠FO'A=∠CAO'=30°．

∴∠AO'B'=120°．

∴∠EO'B'=∠FO'A=30°，即α=30°．

∴显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30°．