【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣3,﹣1)和点B,与y轴交于点C,△OAC的面积为3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式,并写出点B的坐标;
(3)连接BO并延长交双曲线的另一支于点E,将直线y=kx+b向下平移a (a>0)个单位长度后恰好经过点E,求a的值.
【答案】(1)y=;(2)y=x+2,B(1,3);(3)a=4.
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)利用三角形的面积公式求出点C坐标,再利用待定系数法求出直线的解析式,利用方程组确定解得B坐标即可;
(3)设直线y=x+2向下平移a(a>0)的单位,解析式为y=x+2-a,利用待定系数法即可解决问题.
(1)∵A(﹣3,﹣1)在y=上,
∴m=3,
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)∵△OAC的面积为3.
∴×b×3=3,
∴b=2,
∵直线y=kx+b经过A(﹣3,﹣1),
∴﹣3k+2=﹣1,
∴k=1,
∴直线AB的解析式为y=x+2,
由,解得或,
∴B(1,3).
(3)根据对称性可知E(﹣1,﹣3),
设直线y=x+2向下平移a(a>0)的单位,解析式为y=x+2﹣a,
∵平移后经过(﹣1,﹣3),
∴﹣3=﹣1+2﹣a,
∴a=4.
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【题目】如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证:DF垂直平分AC;
(2)求证:FC=CE;
(3)若弦AD=5cm,AC=8cm,求⊙O的半径.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,8),点B(6,8),若点P同时满足下列条件:①点P到A,B两点的距离相等;②点P到∠xOy的两边距离相等.则点P的坐标为( ).
A.(3,5)B.(6,6)C.(3,3)D.(3,6)
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【题目】如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度数;
(3)连结CE,写出AE, BE, CE之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】“水是生命之源”,为了提高市民节约用水意识,市自来水公司调整了收费标准,规定每户每月标准用水量为a吨,如果用户一个月用水不超过标准用水量,那么每吨水按0.6元收费;若超过了标准用水量,则超过的部分按每吨a元收费.某户4月份用水8吨,平均每吨水0.75元;5月份用水5.5吨,平均每吨0.6元,则a的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【题目】(已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,在△ABC中,已知D,E分别为边BC,AD的中点,且S△ABC=4 cm2,则△BEC的面积为( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,点O时∠CAB、∠ACB平分线的交点,且BC=8 cm,AB=6 cm,AC=10 m,则点O到边AB的距离为( )
A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm
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