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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣3,﹣1)和点B,与y轴交于点C,△OAC的面积为3.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求一次函数的解析式,并写出点B的坐标;

(3)连接BO并延长交双曲线的另一支于点E,将直线y=kx+b向下平移a (a>0)个单位长度后恰好经过点E,求a的值.

【答案】(1)y=;(2)y=x+2,B(1,3);(3)a=4.

【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题;

(2)利用三角形的面积公式求出点C坐标,再利用待定系数法求出直线的解析式,利用方程组确定解得B坐标即可;

(3)设直线y=x+2向下平移a(a>0)的单位,解析式为y=x+2-a,利用待定系数法即可解决问题.

1)∵A(﹣3,﹣1)在y=上,

∴m=3,

反比例函数的解析式为y=

(2)∵△OAC的面积为3.

×b×3=3,

∴b=2,

直线y=kx+b经过A(﹣3,﹣1),

∴﹣3k+2=﹣1,

∴k=1,

直线AB的解析式为y=x+2,

,解得

∴B(1,3).

(3)根据对称性可知E(﹣1,﹣3),

设直线y=x+2向下平移a(a>0)的单位,解析式为y=x+2﹣a,

平移后经过(﹣1,﹣3),

∴﹣3=﹣1+2﹣a,

∴a=4.

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