Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）；（1，0）
【解析】解：∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标是0，且当∠BOC=90°时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似，即∠BOC应该与∠BOA=90°对应，

①当△AOB∽△COB，即OC与OA相对应时，则OC=OA=4，C（﹣4，0）；

②当△AOB∽△BOC，即OC与OB对应，则OC=1，C（﹣1，0）或者（1，0）．

故答案可以是：（﹣1，0）；（1，0）．

因为点C在x轴上，所以点C的纵坐标是0，且当∠BOC=90°时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似，即∠BOC应该与∠BOA=90°对应，①当△AOB∽△COB，即OC与OA相对应时，则OC=OA=4，C（﹣4，0）；②当△AOB∽△BOC，即OC与OB对应，则OC=1，C（﹣1，0）或者（1，0）．