Question

4．已知sinα+cosα=$\sqrt{2}$，求tanα+cotα的值．

Answer 1

分析 由已知中sinα+cosα=$\sqrt{2}$，两边平方后，根据sin²α+cos²α=1，可求出sinα•cosα=$\frac{1}{2}$，将tanα+cotα切化弦并通分后，结合sinα•cosα=$\frac{1}{2}$，即可得到答案．

解答 解：∵sinα+cosα=$\sqrt{2}$，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα=2，
∴sinα•cosα=$\frac{1}{2}$
∴tanα+cotα
=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$
=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinα•cosα}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$
=2．

点评 本题考查了同角三角函数的基本关系的运用，其中sin²α+cos²α=1，在三角函数求值，化简中具有重要作用，是三角函数中最重要的公式之一．