Question

5．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为3．

Answer 1

分析 先证出∠DBF=∠DAC，由AAS证明△BDF≌△ADC，得出对应边相等AD=BD=BC-CD=5，DF=CD=2，即可得出AF的长．

解答 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBF=∠DAC}&{\;}\\{∠BDF=∠ADC}&{\;}\\{BF=AC}&{\;}\end{array}\right.$
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴AD=BD=BC-CD=7-2=5，DF=CD=2，
∴AF=AD-DF=5-2=3；
故答案为：3．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质；证明三角形的全等得出对应边相等是解此题的关键．