Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为.

详解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，

∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，

∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，

∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，

∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，

∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为

依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为，

∵△ABC的周长为1，

∴△AnBnCn的周长为．

故答案为：．