【题目】每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格;
(2)该公司决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案。
【答案】(1)甲,乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元;(2)有6种购买方案.
【解析】分析: (1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元,根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元,列出方程组,然后求解即可;
(2)设购买甲型设备m台,乙型设备(10-m)台,根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,列出不等式,然后求解即可得出购买方案.
详解:
(1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元,
由题意得:,
解得:,
则甲,乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.
(2)设购买甲型设备m台,乙型设备(10﹣m)台,
则:12m+10(10﹣m)≤110,
∴m≤5,
∵m取非负整数
∴m=0,1,2,3,4,5,
∴有6种购买方案.
点睛: 此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系,列出方程组和不等式.
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【题目】已知抛物线y=kx2+(k﹣2)x﹣2(其中k>0).
(1)求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标(可以用含k的代数式表示);
(2)若记该抛物线顶点的坐标为P(m,n),直接写出|n|的最小值;
(3)将该抛物线先向右平移个单位长度,再向上平移
个单位长度,随着k的变化,平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上,求新函数的解析式(不要求写自变量的取值范围).
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【题目】阅读材料,并回答问题:
材料:数学课上,老师给出了如下问题.
如图1,点A、B、C均在直线l上,AB = 8,BC = 2,M是AC的中点,求AM的长.
小明的解答过程如下:
解:如图2,
∵ AB = 8,BC = 2,
∴ AC = AB-BC = 8-2 = 6.
∵ M是AC的中点,
∴ ( ① ).
小芳说:“小明的解答不完整”.
问题:(1)小明解答过程中的“①”为 ;
(2) 你同意小芳的说法吗?如果同意,请将小明的解答过程补充完整;如果不同意,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(,1)在射线OM上,点B(
,3)在射线ON上,以AB为直角边作Rt△ABA1,以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1,以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2,
,依此规律,得到Rt△B2017A2018B2018,则点B2018的纵坐标为__.
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【题目】某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是40元/斤,加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.
(1)若基地一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式;
(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.
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【题目】兴隆商场用36万元购进A、B两种品牌的服装,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
该商场购进A、B两种服装各多少件?
(2)第二次以原价购进A、B两种服装,购进B服装的件数不变,购进A服装的件数是第一次的2倍,A种服装按原价出售,而B种服装打折销售;若两种服装销售完毕,要使第二次销售活动获利不少于81600元,则B种服装最低打几折销售?
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【题目】列方程解决问题.
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的七分之一,其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗?
(2)蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只,它们共有120条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍.你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只吗?
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