Question

10．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm²，若棱柱侧面展开图的面积为200cm²，记底面菱形的顶点依次为A、B、C、D，AE是BC边上的高，则CE的长为1cm或9cm．

Answer 1

分析 根据题意得出菱形的面积与周长，进而利用勾股定理得出BE的长，即可得出EC的长．

解答 解：如图1所示：
∵一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm²，
∴菱形的面积为：15cm²，
∵棱柱侧面展开图的面积为200cm²，
∴菱形的周长为20cm，
∴菱形的边长为：5cm，
过点A作AE⊥CB延长线于点E，
∵菱形的面积为：15cm²，BC=5cm，
∴AE=3cm，则BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=4（cm），
∴EC=4+5=9（cm），
如图2，同理可得：AE=3cm，BE=4cm，
则EC=5-4=1（cm）．
故答案为：1cm或9cm．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据题意得出菱形的周长和面积是解题关键．