Question

19．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）设DC=a，ED=b，AE=c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．

Answer 1

分析 （1）根据两条边相等的四边形是菱形进行证明即可；
（2）在Rt△EDC中利用勾股定理进行证明即可．

解答 证明：（1）由轴对称的性质可知：
AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠AEF=∠CFE．
∴∠AFE=∠AEF．
∴AF=AE．
∴AE=EC=CF=AF．
∴四边形AFCE是菱形．
（2）由轴对称的性质可知：AE=CE=c，DE=b，DC=a，
∵∠D=90°，
∴DE²+CD²=CE²．
∴b²+c²=a²．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、菱形的判定、勾股定理的应用，证得∠AFE=∠AEF是解题的关键．