【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
【答案】
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACD,
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠ACD,
∴∠B=∠EAC,
∵AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,
∵CE⊥AE,
∴∠ADC=∠CEA=90°
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
(2)证明:AB=DE,AB∥DE,如右图所示,
∵AD⊥BC,AE∥BC,
∴AD⊥AE,
又∵CE⊥AE,
∴四边形ADCE是矩形,
∴AC=DE,
∵AB=AC,
∴AB=DE.
∵AB=AC,
∴BD=DC,
∵四边形ADCE是矩形,
∴AE∥CD,AE=DC,
∴AE∥BD,AE=BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB∥DE且AB=DE.
【解析】(1)运用AAS证明△ABD≌△CAE;(2)易证四边形ADCE是矩形,所以AC=DE=AB,也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE.
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行四边形的判定与性质的相关知识点,需要掌握等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角);若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.
(1)求证:BE=CE;
(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.
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【题目】如图,等腰△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.求证:四边形EDNM是矩形.
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【题目】下列变形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=
两边同除以
,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
错误变形的个数是( )个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:(A组:x<155; B组:155≤x<160; C组:160≤x<165; D组165≤x<170;E组:x≥170)
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)样本中,男生的身高众数在组,中位数在组.
(2)样本中,女生的身高在E组的人数有人.
(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人?
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【题目】甲骑自行车从A地出发,以每小时15km的速度驶向B地,经半小时后乙骑自行车从B地出发,以每小时20km的速度驶向A地,两人相遇时,乙已超过AB两地的中点5km,求A、B两地的距离.
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【题目】学校计划从某苗木基地购进A、B两咱树苗共200棵绿化校园。已知购买了3棵A种树苗和5棵B种树苗共需700元;购买2棵A种树苗和1棵B种树苗共需280元.
(1)每棵A种树苗、B种树苗各需多少元?
(2)学校除支付购买树苗的费用外,平均每棵树苗还需支付运输及种植费用20元。设学校购买B种树苗x棵,购买两种树苗及运输、种植所需的总费用为y元,求y与x的函数关系;
(3)在(2)的条件下,若学校用于绿化的总费用在22400元限额内,且购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需的费用.
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【题目】阅读材料:求值:1+2+22+23+24++22013.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22013.将等式两边同时乘以2,得
2S=2+22+23+24+…+22013+22014
将下式减去上式,得2S﹣S=22014﹣1.
即S=1+2+22+23+24++22013=22014﹣1.
请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是( )
A. 32018﹣1 B. C. 32019﹣1 D.
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