【题目】如图，直线y＝kx+b与反比例函数
的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【答案】（1）y=
x+
；（2）
【解析】
（1）先根据点A求出k值，再根据反比例函数解析式求出n值，利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）利用三角形的面积差求解．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5
．
解：（1）将点A（﹣1，2）代入
中，2=
；
∴m=﹣2．
∴反比例函数解析式为y=﹣
．
将B（﹣4，n）代入y=﹣中，n=﹣
；
∴n=．
∴B点坐标为（﹣4，）．
将A（﹣1，2）、B（﹣4，）的坐标分别代入y=kx+b中，
得
，解得
．
∴一次函数的解析式为y=x+；
（2）当y=0时，x+=0，x=﹣5；
∴C点坐标（﹣5，0），∴OC=5．
S△AOC=OC|yA|=×5×2=5．
S△BOC=OC|yB|=×5×
．
S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5．
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第三学期赢在暑假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在矩形
中，
，以
为直径的半圆
在矩形的外部，如图1，将半圆绕点
顺时针旋转α度（0°≤ɑ≤180°）．
（1）在旋转过程中，
的最小值是_____________，当半圆的直径落在对角线
上时，如图2，设半圆与的交点为
，则
长为__________．
（2）将半圆与直线
相切时，切点为
，半圆与线段
的交点为
，如图3，求劣弧
的长；
（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线只有一个交点时，设此交点与点
的距离为
请直接写出的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图已知在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．
（1）求点A坐标；
（2）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，已知抛物线经过点
三点，点
与点
关于
轴对称，点
是线段
上的一个动点，设点的坐标为
过点作轴的垂线
交抛物线于点
，交直线
于点
．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）在点运动过程中，是否存在点，使得
是直角三角形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接
，将
绕平面内某点
顺时针旋转
，得到
，点
的对应点分别是点
．若的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为"和谐点"，请直接写出"和谐点"的个数和点
的横坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线y=a
+bx+c的对称轴是直线x=1，且过点(1，0)．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab
；② 4a-2b+c
；③8a+c；④c=3a-3b；
⑤直线y=2x+2与抛物线y=a+bx+c两个交点的横坐标分别为
，则
=5．
其中正确的个数有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于反比例函数
，下列说法错误的是（ ）
A. 函数图象位于第一、三象限
B. 函数值y随x的增大而减小
C. 若A（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2
D. P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y(件)是售价 x(元/件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w(元)的三组对应值如下表：
注：月销售利润＝月销售量×(售价一进价)
（1）求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
（2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）为响应号召，该公司决定每售出 1 件服装，就捐赠 a 元(a 0)，商家规定该服装售价不得超过200 元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达 9600 元，求 a 的值．
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