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【题目】如图已知在直角坐标系中,一条抛物线与x轴交于AB两点,与y轴交于C点,其中B30),C04),点Ax轴的负半轴上,OC4OA

1)求点A坐标;

2)求这条抛物线的解析式,并求出它的顶点坐标.

【答案】1)点A的坐标为(﹣10);(2y+4,顶点坐标是(1).

【解析】

1)根据B30),C04),点Ax轴的负半轴上,OC4OA,可以求得OA的长,从而可以得到点A的坐标;

2)根据点A和点B的坐标可以设出该抛物线的解析式,然后根据抛物线经过点C可以求得该抛物线的解析式,再将解析式化成顶点式可得抛物线的顶点坐标.

解:(1)∵B30),C04),点Ax轴的负半轴上,OC4OA

OC4

OA1

∴点A的坐标为(﹣10);

2)设这条抛物线的解析式为yax+1)(x3),

∵点C04)在此抛物线上,

4a0+1)(03),

解得,a=﹣

y=﹣x+1)(x3)=+4=﹣

∴该抛物线的顶点坐标为(1),

即这条抛物线的解析式为y+4,它的顶点坐标是(1).

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例如:=

所以可将代数式的值看作点到点的距离.

利用材料一,解关于x的方程:,其中

利用材料二,求代数式的最小值,并求出此时yx的函数关系式,写出x的取值范图;

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