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    【题目】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有_____个点．

    【答案】165

    【解析】

    仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入10求解即可．

    第一个图形有3=3×1=3个点，
    第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点
    （在第一个图形的基础上，外面又包了一个三角形，三个顶点，在三边上多了三个点）；
    第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；
    （在第二个图形基础上，外面又包了一个三角形，在三边上多了三个点，即：在第一图形的基础上多了两个三角形，从里向外，依次多6个点，9个点，包括增加的三角形的顶点）
    …
    第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）= 个点；
    当n=10时，个点，
    故答案为：165．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明去超市采购防疫物品，超市提供下表所示、两种套餐，小明决定购买50份套餐．超市为了促进消费，给出两种优惠方式，方式一：现金支付总额每满700元立减200元；方式二：现金支付总额每满600元送300元现金券，现金券可等同现金使用，但是使用现金券的总额不能超过应付总金额．

    套餐类别

    一次性防护口罩

    免洗洗手液

    套餐价格

    2包

    1瓶

    71元

    1包

    2瓶

    67元

    （1）求一次性防护口罩和免洗洗手液各自的单价；

    （2）小明觉得优惠方式二比方式一的优惠力度更大，他计划分两次购买，第一次付现金购买一部分套餐，获得的现金券在购买剩下的部分的时候全部用掉．请你通过计算说明小明这样做能否比优惠方式一付款更省钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司50天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：

    已知这两家快递公司的快递员的日工资方案 为：甲公司规定底薪70元，每单抽成1 元；乙公司规定底薪90元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成3元．

    （1）现从这50天中随机抽取1天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40（不含40）单的概率；

    （2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，

    ①估计甲快递公可各快递员的日均送货单数：

    ②小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作．如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点P（m，n）在一次函数 的图像上，将点P绕点A（，）逆时针旋转45°，旋转后的对应点为P．

    （1）当时，求点P的坐标；

    （2）试说明：不论m为何值，点P的纵坐标始终不变；

    （3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP于点B，若直线PB与二次函数 的图像交于点Q，当m＞0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′，若反比例函数的图像恰好经过A′B的中点D，求这个反比例函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

    （1）求该种水果每次降价的百分率；

    （2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

    时间x（天）

    1≤x＜9

    9≤x＜15

    x≥15

    售价（元/斤）

    第1次降价后的价格

    第2次降价后的价格

    销量（斤）

    80﹣3x

    120﹣x

    储存和损耗费用（元）

    40+3x

    3x2﹣64x+400

    （3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后郗进行了测试．现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表．

    训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：

    进球数（个）

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    人数

    2

    1

    4

    7

    8

    2

    请你根据图表中的信息回答下列问题

    （1）送择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　 　，该班共有同学　 　人；

    （2）直接补全“训练前篮球定时定点投测试进球数统计图”；

    （3）若全区共有该年级学生4000人，请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到6个以上（包含6个）多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=2，M为CD的中点，N为BC的中点，连接AM和DN交于点E，连接BE，作AH⊥BE于点H，延长AH与DN交于点F．连接BF并延长与CD交于点G，则MG的长度为__________．

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    【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：

    （1）函数y=的自变量x的取值范围是　 　；

    （2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m=　 　；n=　 　．

    x

    …

    ﹣2

    ﹣1

    0

    n

    2

    3

    4

    …

    　y

    …

    m

    0

    ﹣1

    ﹣3

    5

    3

    2

    …

    （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

    （4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为　 　．

    （5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+=有实数解，求k的取值范围．

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