Question

【题目】如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′，若反比例函数的图像恰好经过A′B的中点D，求这个反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．

作A′H⊥y轴于H.

∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，

∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠BAO=∠A′BH，

∵BA=BA′，

∴△AOB≌△BHA′(AAS)，

∴OA=BH，OB=A′H，

∵点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,6)，

∴OA=2，OB=6，

∴BH=OA=2，A′H=OB=6，

∴OH=4，

∴A′(6,4)，

∵BD=A′D ，

∴D(3,5)，

∵反比例函数的图象经过点D，

∴这个反比例函数的解析式