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    【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O恰好是AC的中点，则CD的长为__．

    【答案】2

    【解析】

    根据作图过程可得，BF是AC的垂直平分线，然后证明△AOF≌△COB，得AF＝BC＝FC＝3，再根据勾股定理即可求出CD的长．

    解：由作图过程可知：

    BF是AC的垂直平分线，

    ∴AF＝CF，AO＝CO，

    ∵AD∥BC，

    ∴∠AFO＝∠CBO，

    又∵∠AOF＝∠COB，

    ∴△AOF≌△COB（AAS），

    ∴AF＝BC＝3，

    ∴FC＝AF＝3，

    ∴FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，

    在Rt△FCD中，根据勾股定理，得

    CD＝．

    ∴CD的长为．

    故答案为：．

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    【题目】某校学生食堂共有座位个，某天午餐时，食堂中学生人数（人）与时间（分钟）

    变化的函数关系图象如图中的折线．

    （1）试分别求出当与时，与的函数关系式；

    （2）已知该校学生数有人，考虑到安全因素，学校决定对剩余名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于个时，再通知剩余名同学用餐．请结合图象分析，这名学生至少要延时多少分钟？

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    【题目】已知，如图，二次函数图像交轴于，交交轴于点，是抛物线的顶点，对称轴经过轴上的点．

    （1）求二次函数关系式；

    （2）对称轴与交于点，点为对称轴上一动点．

    ①求的最小值及取得最小值时点的坐标；

    ②在①的条件下，把沿着轴向右平移个单位长度时，设与重叠部分面积记为，求与之间的函数表达式，并求出的最大值．

    　　　　

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在正方形中，，点是对角线上任意一点（不与、重合），点是的中点，连接，过点作交直线于点．

    初步感知：当点与点重合时，比较： （选填“”、“”或“”）．

    再次感知：如图1，当点在线段上时，如何判断和数量关系呢？

    甲同学通过过点分别向和作垂线，构造全等三角形，证明出；

    乙同学通过连接，证明出，，从而证明出．

    理想感悟：如图2，当点落在线段上时，判断和的数量关系，并说明理由．

    拓展应用：连接，并延长交直线于点．

    （1）当时，如图3，直接写出的面积为 ；

    （2）直接写出面积的取值范围 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

    （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

    （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

    （3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

    （4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C（0，），顶点为D，对称轴交x轴于点E．

    （1）求该抛物线的一般式；

    （2）若点Q为该抛物线上第一象限内一动点，且点Q在对称轴DE的右侧，求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标；

    （3）若点P为对称轴DE上异于D，E的动点，过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F，交x轴于点G，当△PDG为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

    （1）请将图2的统计图补充完整；

    （2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是　 　个学科；

    （3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有　 　人．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：

    甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；

    乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．

    对于以上两种作法，可以做出的判定是(　　)

    A.甲正确，乙错误B.甲、乙均正确

    C.乙正确，甲错误D.甲、乙均错误

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AC=6，BC=8，AB=10，以点C为圆心，4为半径作圆．点D是⊙C上的一个动点，连接AD、BD，则AD+BD的最小值为__________．

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