Question

9．如图所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED=AC，AD=BC，则下列式子不一定成立的是（　　）

• A． ∠EAF=∠ADF
• B． DE⊥AC
• C． AE=AB
• D． EF=FC

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定与性质，可得∠E=∠CAB，根据余角的性质，可判断A；
根据全等三角形的判定与性质，可得∠E=∠CAB，根据余角的性质，可判断B；
根据全等三角形的判定与性质，可判断C；
根据全等三角形的判定与性质，可得∠E=∠CAB与∠EDA的关系，根据等腰三角形的判定，可判断D．

解答 解：A、由EA⊥AB，BC∥EA，得∠EAD=∠ABC．
在△EAD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=AC}\\{AD=BC}\\{∠EAD=∠ABC=90°}\end{array}\right.$，
△EAD≌△ABC，
∠E=∠CAB．
∠E+∠ADF=90°，∠CAD+∠FAE=90°，
∴∠EAF=∠ADF，故A正确；
B、由EA⊥AB，BC∥EA，得∠EAD=∠ABC．
在△EAD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=AC}\\{AD=BC}\\{∠EAD=∠ABC=90°}\end{array}\right.$，
△EAD≌△ABC，
∠E=∠CAB．
∵∠E+∠ADE=90°，
∴∠FAD+∠FDA=90°，∠AFD=90°，
∴DE⊥AC，故B正确；
C、由EA⊥AB，BC∥EA，得∠EAD=∠ABC．
在△EAD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=AC}\\{AD=BC}\\{∠EAD=∠ABC=90°}\end{array}\right.$，
△EAD≌△ABC，
∴AE=AB，故C正确；
D、由EA⊥AB，BC∥EA，得∠EAD=∠ABC．
在△EAD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=AC}\\{AD=BC}\\{∠EAD=∠ABC=90°}\end{array}\right.$，
△EAD≌△ABC，
∴ED=AC．
∵∠CAD=∠E≠∠EDA，
∴AF≠FD，
∴EF≠FC，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了余角的性质．