Question

我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m³/s，如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB=45°，那么水的流速应达到多少m/s．（精确到0.01m/s）

Answer 1

考点：垂径定理的应用

专题：

分析：利用“流量=速度×截面积”进行解答．S_阴影=S_圆-S_扇形AOB+S_△AOB．

解答：解：∵输水管的直径为2.5m，
∴OB=OA=

5

4

m．
又∵∠AOB=45°，BD⊥OA，
∴OD=BD，
∴OB=

2

OD，
则S_△AOB=

1

2

OA•BD=

1

2

×

5

4

×

2

2

×

5

4

=

25 2

64

，
S_扇形AOB=

45π×( 5 4 )2

360

=

25π

128

．
故S_阴影=（

5

4

）²π-

25π

128

+

25 2

64

=

7π

128

-

25 2

64

，
故水流的速度是：

12.73

7π 128 - 25 2 64

≈2.96（m/s）．

点评：本题考查了扇形面积的计算和三角形的面积．解题时，注意“分割法”的应用．