如图.AB∥DE∥GF.∠1:∠D:∠B=2:3:4.求∠1的度数? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

如图，AB∥DE∥GF，∠1：∠D：∠B=2：3：4，求∠1的度数？

分析首先设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出∠GCB、∠FCD的度数，再根据∠GCB、∠1、∠FCD的为180°即可求得x的值，进而可得∠1的度数．

解答解：∵∠1：∠D：∠B=2：3：4，
∴设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，
∵AB∥DE，
∴∠GCB=（180-4x）°，
∵DE∥GF，
∴∠FCD=（180-3x）°，
∵∠1+∠GCB+∠FCD=180°，
∴180-4x+2x+180-3x=180，
解得x=36，
∴∠1=72°．

点评此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

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16．

阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形，菱形都是和谐四边形．
结合阅读材料，完成下列问题：
如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请画出图形并求出∠ABC的度数．

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17．

如右图，若AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．

50°

B．

130°

C．

40°

D．

145°

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

14．如图，一组抛物线的顶点A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…A_n（x_n，y_n）（n为正整数）依次是反比例函数y=$\frac{9}{x}$图象上的点，第一条抛物线以A₁（x₁，y₁）为顶点且过点O（0，0），B₁（2，0），等腰△A₁OB₁为第一个三角形；第二条抛物线以A₂（x₂，y₂）为顶点且经过点B₁（2，0），B₂（4，0），等腰△A₂B₁B₂为第二个三角形；第三条抛物线以A₃（x₃，y₃）为顶点且过点B₂（4，0），B₃（6，0），等腰△A₃B₂B₃为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A_n（x_n，y_n）为顶点且经过点B_n-1，B_n，等腰△A_nB_n-1B_n为第n个三角形．
（1）求出A₁的坐标；
（2）求出第一条抛物线的解析式；
（3）请直接写出A_n的坐标（2n-1，$\frac{9}{2n-1}$）．

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1．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，
则DF=EC=b-a．
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a²+b²=c²．
证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF
∵S_{多边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab
又∵S_{多边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABD+S_△BDE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²．

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11．已知，AB∥CD，点P为AB、CD之间一点，连接AC．