【题目】如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． 
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．
【答案】
（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴ 
，解得 
，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2
（2）解：设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y= 
，
∵点C在第一象限，
∴S△BOC= 
×2×m=2，
解得：m=2，
∴n=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标为（2，2），
则a=2×2=4，
∴经过点C的反比例函数的解析式为y= 
【解析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式和直线解析式求出点C的坐标，即可求解．
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【题目】阅读下面材料： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 
交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图象可知：
①当x=﹣3或1时，y1=y2；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ， 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）①将不等式按条件进行转化： 当x=0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞ 
；
当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜ ；
②构造函数，画出图象
设y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（2）确定两个函数图象公共点的横坐标 观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为
（3）借助图象，写出解集 结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 ．
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【题目】将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有________个，两面涂色的小正方体有______个，各面都没有涂色的小正方体有________个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有_________个，各面都没有涂色的有________个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个, 那么应该将此正方体的棱______等分.
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【题目】如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有____________．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；
④∠BOE=2∠COD．
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【题目】阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数： 
，称为数列
.计算
， 
， 
将这三个数的最小值称为数列
的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为
， 
， 
，所以数列2，﹣1，3的价值为
．
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为
；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为
．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为 ；
（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 ，取得价值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为 ．
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【题目】如图，梯形的上底为
+2
-10，下底为3-5-80，高为40.（
取3）
（1）用式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当=10时，求阴影部分面积的值。
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【题目】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=________．
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为________．
（3）找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数有________个．
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【题目】甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：
（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？
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【题目】观察下列三行数，并完成后面的问题：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；
②l，﹣2，4，﹣8，16，…；
③0，﹣3，3，﹣9，15，…
（1）思考第①行数的规律，写出第n个数字是多少（用含n的式子表示）；
（2）第②行数和第①行数有什么关系？第③行数和第②行数又有什么关系？
（3）设x，y，z分别表示第①②③行数的第10个数字，求x+y+z的值．
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