Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线与点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM=时，四边形AMDN是矩形（直接写答案即可）

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．

∵E是AD中点，

∴DE=AE，

在△NDE和△MAE中， ，

∴△NDE≌△MAE（AAS），

∴△NDE≌△MAE，

∴ND=AM，

∴四边形AMDN是平行四边形

（2）1
【解析】（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下： ∵四边形AMDN是菱形，
∴AD=AB=2，
∵平行四边形AMDN是矩形，
∴DM⊥AB，
即∠AMD=90°．
∵∠BAD=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM= AD=1；
所以答案是：1．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质和菱形的性质的相关知识点，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．