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    1．计算：
    （1）$\sqrt{3}$×$\sqrt{27}$×（-$\sqrt{\frac{1}{27}}$）；
    （2）$\sqrt{\frac{a}{b}}$•（$\sqrt{\frac{b}{a}}$÷$\sqrt{\frac{1}{b}}$）

    分析 根据二次根式的乘除法的法则计算即可．

    解答 解：（1）$\sqrt{3}$×$\sqrt{27}$×（-$\sqrt{\frac{1}{27}}$）=-$\sqrt{3}$×$\sqrt{27}$×$\frac{1}{\sqrt{27}}$=-$\sqrt{3}$；
    （2）$\sqrt{\frac{a}{b}}$•（$\sqrt{\frac{b}{a}}$÷$\sqrt{\frac{1}{b}}$）=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$•（$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$•$\sqrt{b}$）=$\sqrt{b}$．

    点评 本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟记法则是解题的关键．

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    18．先化简，再求值：$\frac{x-3}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1），其中x=$\sqrt{2}$+3．

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    12．已知a=5，b=-$\frac{1}{5}$，n为自然数，你能求出a2n+2•b2n•b4的值吗？

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    9．化简与求值：
    （1）当5m-3n=-4时，求代数式2（m-n）+4（2m-n）+2的值；
    （2）已知A=a2+4a-8，B=-$\frac{1}{2}$a2-3a+4，当a=-$\frac{3}{2}$时，求A-2（A-B）+3的值．
    （3）已知多项式（mx2+nxy-3x+y-1）-（3x2-mxy-3x-1）的差与x的取值无关，求（-1）2008+m+n[m-n+（-n）m]的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
    求1+2+22+23+24+…+2100的和．
    解：设S=1+2+22+23+24+…+2100．①
    将①式两边同时乘以2，得：
    2S=2+22+23+24+25+…+2101．　　 ②
    ②-①，得
    2S-S=2101-1．
    即           S=2101-1
    所以1+2+22+23+24+…+2100=2101-1
    问题解答：
    （1）猜想1+2+22+23+…+22016的和，并写出计算过程；
    （2）求1+32+34+36+38+…+32n的和（其中n为正整数）；
    （3）记Sn=1+32+34+36+38+…+32n（其中n为正整数），试说明：$\sqrt{\frac{8{S}_{2n}+1}{9}}$=$\frac{8{S}_{n}+1}{9}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，OC：CD=3：1．
    （1）求y1和y2的解析式；
    （2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余45个座位．
    （1）求准备包车回家过春节的农民工人数；
    （2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，点O为△ABC的边AC上一动点，经过点O的直线DE∥BC交AB于D，且OD=OE．
    （1）当点O运动到AC的什么位置时，四边形ADCE是平行四边形？证明你的结论；
    （2）在（1）的情况下，△ABC哪两边相等时，四边形ADCE是矩形？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为（-2，-2$\sqrt{3}$）．

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