Question

18．先化简，再求值：$\frac{x-3}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1），其中x=$\sqrt{2}$+3．

Answer 1

分析 首先化简$\frac{x-3}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1），然后把x=$\sqrt{2}$+3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{x-3}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1）
=$\frac{x-3}{{（x-1）}^{2}}$÷$\frac{2x-1}{x-1}$
=$\frac{x-3}{（x-1）（2x-1）}$
当x=$\sqrt{2}$+3时，
原式=$\frac{\sqrt{2}+3-3}{（\sqrt{2}+3-1）（2\sqrt{2}+6-1）}$
=$\frac{\sqrt{2}}{14+9\sqrt{2}}$
=$\frac{7\sqrt{2}-9}{17}$

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．