Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(﹣1，0)．则下面的四个结论：

①abc＞0；②8a+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．

其中正确的有(　　)

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．

①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故原答案错误，不符合题意；

②函数的对称轴为：x1，故b=﹣2a，对称轴为x=1，点B坐标为(﹣1，0)，则点A(3，0)，故9a+3b+c=0，而b=﹣2a，即3a+c=0，a＜0，故8a+c＜0，正确，符合题意；

③抛物线和x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；

④点B坐标为(﹣1，0)，点A(3，0)，则当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故错误，不符合题意．

故选：C．