Question

19．已知：x＜y＜0，设a=|x|，b=|y|，c=$\frac{|x+y|}{2}$，d=$\sqrt{xy}$．试比较a，b，c，d的大小，用”＜“联结．

Answer 1

分析 根据不等式的性质和均值不等式，可比较大小．

解答 解：∵x＜y＜0
∴b＜c＜a
又c=$\frac{|x+y|}{2}$，=$\frac{|x|+|y|}{2}$≥$\frac{2\sqrt{|xy|}}{2}$=$\sqrt{xy}$=d
又b＞0，d＞0，且b²-d²=y²-xy=y（y-x）．
∵x＜y＜0，
∴y-x＞0，
∴y（y-x）＜0，
∴b²-d²＜0，
∴b＜d，
∴b＜d＜c＜a．

点评 本题考查了实数大小比较．须熟练应用不等式的性质和均值不等式，要注意均值不等式的条件．属简单题．