【题目】已知⊙O的弦AB长为2,C是⊙O上一点,若,则的面积的最大值为________.
【答案】+1.
【解析】
首先过C作CM⊥AB于M,由弦AB已确定,可得要使△ABC的面积最大,只要CM取最大值即可,即可得当CM过圆心O时,CM最大,然后由圆周角定理,证得△AOB是等腰直角三角形,则可求得CM的长,继而求得答案.
过C作CM⊥AB于M,
∵弦AB已确定,
∴要使△ABC的面积最大,只要CM取最大值即可,
如图所示,当CM过圆心O时,CM最大,
∵CM⊥AB,CM过O,
∴AM=BM(垂径定理),
∴AC=BC,
∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,
∴OM=AM=AB=×2=1,
∴OA= =,
∴CM=OC+OM=+1,
∴S△ABC=ABCM=×2×(+1)=+1.
故答案为+1.
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【题目】如图,在直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为(﹣1,2),(2,3),把线段AB绕着原点O顺时针旋转90°得到线段A'B',点A的对应点为A'.
(1)画出线段A'B',并写出点A',B'的坐标;
(2)根据(1)中的变化规律,把OM绕着原点O顺时针旋转90°得到ON,则点M(m,n)的对应点N的坐标是( , ).
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与B、C重合),点N在CD边的延长线上,且满足∠MAN=90°,联结MN、AC,N与边AD交于点E.
(1)求证:AM=AN;
(2)如果∠CAD=2∠NAD,求证:AM2=ACAE.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=135°,端点为A的射线l∥CB,点A绕射线l上的某点D旋转一周所形成的图形为F,点B在图形F上.
(1)利用尺规作图确定点D的位置;
(2)判断直线BC与图形F的公共点个数,并说明理由;
(3)若AD=2,∠C=15°,求直线AC被图形F所截得的线段的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)请按下列要求画图:
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2.
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标.
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【题目】某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计,得到的统计信息图如图所示,其中有关房产城建的电话有30个,请你根据统计图的信息回答以下问题:
(1)道路交通热线电话是多少个占总数百分比是多少?
(2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个?
(3)据此估计,除环境保护方面的电话外,“市民热线”今年(按52周计算)将接到的热线电话约多少个?
(4)为了更直观显示各类“市民热线”电话的数目,你准备采用什么样的统计方法?
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【题目】“端午节”又称为端阳节、重午节、龙舟节、正阳节、洛兰节等,是中国四大传统节日之一,端午习俗众多,其中吃粽子是端午节的习俗主题之一,某超市5月以50元/盒的进价购进一款粽子1000盒,以100元/盒的售价全部销售完.销售人员根据市场调研预测,该款粽子每盒的售价在5月售价基础上每降价5元,月销量就会相应增加100盒,该超市6月计划购进该款粽子不超过1400盒.
(1)根据该超市6月计划,该款粽子6月的售价最少每盒可以定价多少元?
(2)实际上,6月该超市购进该款粽子的进价比5月便宜了元,而实际售价在5月基础上降了m元,已知6月的销售利润比5月增加8%,求m的值.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B,C的坐标分别为(4,0)和(0,4),抛物线的对称轴为x=1,直线AD交抛物线于点D(2,m).
(1)求抛物线和直线AD的解析式;
(2)如图Ⅰ,点Q是线段AB上一动点,过点Q作QE∥AD,交BD于点E,连接DQ,求△QED面积的最大值;
(3)如图Ⅱ,直线AD交y轴于点F,点M,N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点,若以C,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标.
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