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    【题目】如图，在△AOB中, ∠， 动点C从点A出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动；与此同时，动点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动。过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了______s时，以C点为圆心、3cm为半径的圆与直线EF相切。

    【答案】

    【解析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，

    此时，CF=1.5，

    ∵AC=2t，BD=t，

    ∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，

    ∵点E是OC的中点，

    ∴CE=OC=4﹣t，

    ∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO

    ∴△EFC∽△DCO

    ∴=

    ∴EF===

    由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，

    ∴（4﹣t）2=+，

    解得：t=或t=，

    ∵0≤t≤4，

    ∴t=．

    故答案是：.

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