Question

【题目】如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，连接BE，

∵四边形BCED是正方形，

∴DF=CF= CD，BF= BE，CD=BE，BE⊥CD，

∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BD，

∴△ACP∽△BDP，

∴DP：CP=BD：AC=1：3，

∴DP：DF=1：2，

∴DP=PF= CF= BF，

在Rt△PBF中，tan∠BPF= =2，

∵∠APD=∠BPF，

∴tan∠APD=2．

故选：B．

【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和解直角三角形的相关知识点，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．