【题目】如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.
【答案】B
【解析】解:如图,连接BE,
∵四边形BCED是正方形,
∴DF=CF= CD,BF=
BE,CD=BE,BE⊥CD,
∴BF=CF,
根据题意得:AC∥BD,
∴△ACP∽△BDP,
∴DP:CP=BD:AC=1:3,
∴DP:DF=1:2,
∴DP=PF= CF=
BF,
在Rt△PBF中,tan∠BPF= =2,
∵∠APD=∠BPF,
∴tan∠APD=2.
故选:B.
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质和解直角三角形的相关知识点,需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题.
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【题目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为,
,
,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ).
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C.
D.∶
∶
=3∶4∶6
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.
(1)如图1,连接EC,求证:△EBC是等边三角形;
(2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延长线于点G.求证:AD=DG+MD;
(3)点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G.请在图3中画出图形,并直接写出ND,DG与AD数量之间的关系.
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【题目】如图,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=_____.
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【题目】如图,已知:AD∥BC,AB∥CD,BE平分∠ABC,EC平分∠BED,∠ECD=45°,则∠ABC的度数为( )
A.45°B.52°C.56°D.60°
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【题目】某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.则( )
A. 甲的平均成绩高于乙的平均成绩
B. 乙的平均成绩高于甲的平均成绩
C. 甲与乙的平均成绩相同
D. 无法确定谁的成绩更高
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【题目】某中学为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况,随机调查了50名同学,如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)将统计图补充完整;
(2)若该校共有1 800名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,以AC为直径作 交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:DE是 的切线;
(2)若CF=2,DF=4,求 直径的长.
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【题目】如图,已知两点的坐标分别为
将线段
向右平移
个单位到线段
连接
得四边形
.
(1)则点的坐标为 ,点
的坐标为 ,
;
(2)如图①,若点为四边形
内的一点,且
求
的值.
(3)如图②,若点为四边形
内的一点(包括边界).且
当
面积取最大值时,求此时对应的点
的坐标和最大面积的值.[提示:
]
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