Question

13．如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=69°14′，AB=AC，则∠ADP的度数85°23′．

Answer 1

分析 利用三角形外心的性质以及利用等腰三角形的性质得出∠OAC=∠OCA=34°37′，进而结合三角形外角的性质得出答案．

解答 解：∵O为△ABC的外心，∠BAC=69°14′，AB=AC，
∴∠OAC=34°37′，AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA=34°37′，
∴∠AOC=110°46′，
∵△OCP为正三角形，
∴∠AOP=50°46′，
∴∠ADP=∠OAD+∠AOD=85°23′．
故答案为：85°23′．

点评 此题主要考查了三角形的外心的性质以及等边三角形的性质等知识，得出∠OAC=∠OCA=34°37′是解题关键．