Question

18．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=8}\\{2z+y=-1}\\{3x-2z=5}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=0}\\{x-3y+2z=1}\\{3x+2y-z=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）对于$\left\{\begin{array}{l}{x-y=8①}\\{2z+y=-1②}\\{3x-2z=5③}\end{array}\right.$，先由①+②得x+2z=7，再与③组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2z=7}\\{3x-2z=5}\end{array}\right.$，解此二元一次方程组求出x和z，然后利用代入法求出y，从而得到原方程组的解；
（2）先利用加减消元法消去z得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=1}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，然后利用代入法求出z，从而得到原方程组的解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=8①}\\{2z+y=-1②}\\{3x-2z=5③}\end{array}\right.$，
由①+②得x+2z=7，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2z=7}\\{3x-2z=5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=2}\end{array}\right.$，
把x=3代入①得3-y=8，解得y=-5，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-5}\\{z=2}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=0①}\\{x-3y+2z=1②}\\{3x+2y-z=4③}\end{array}\right.$，
①×2+②得3x-y=1④，
③-①得2x+y=4⑤，
由④⑤组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=1}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
把x=1，y=2代入①得1+2-z=0，解得z=3，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组：利用代入法或加减法，把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组得问题．