Question

9．如图，有一张边长为6$\sqrt{2}$cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为$\sqrt{2}$cm．求：
（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
（2）长方体盒子的体积．

Answer 1

分析 （1）用边长为6$\sqrt{2}$cm的正方形纸板减去4个边长为$\sqrt{2}$cm的正方形的面积即可；
（2）长方体盒子的长、宽为6$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$cm，高为$\sqrt{2}$cm，进一步利用长方体的体积计算公式求得答案即可．

解答 解：（1）长方体盒子的纸板的面积：（6$\sqrt{2}$）²-4×（$\sqrt{2}$）²=64cm²；
（2）长方体盒子的体积：（6$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）（6$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）×$\sqrt{2}$=32$\sqrt{2}$cm³．

点评 此题考查二次根式的实际运用，掌握长方体的表面积与体积的计算方法是解决问题的关键．