Question

14．如图，A（x₁，y₁），B （x₂，y₂）是直角坐标系中的任意两点，AD，BC都垂直于x轴，点D，C分别为垂足
（1）用适当的代数式表示：|AD-BC|，CD；
（2）猜想A，B两点间的距离公式，不要求证明；
（3）利用（2）的结果计算点（-1，3）与点（-5，7）之间的距离．

Answer 1

分析 （1）由于AD，BC都垂直于x轴，点D，C分别为垂足，则AD=|y₁|，BC=|y₂|，则|AD-BC|=|y₁-y₂|，CD直接用两点的横坐标之差的绝对值表示；
（2）利用勾股定理求解；
（3）把点（-1，3）和点（-5，7）直接代入（2）中的公式中计算即可．

解答 解：（1）|AD-BC|=|y₁-y₂|，CD=|x₁-x₂|；
（2）AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$；
（3）点（-1，3）与点（-5，7）之间的距离=$\sqrt{（-1+5）^{2}+（3-7）^{2}}$=4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则这两点间的距离为AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．