Question

9．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当滚动到圆心位于（$\frac{5π}{6}$，1）时，点P的坐标是（$\frac{5π-3}{6}$，$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根据题意得∠PAB=150°，过点A、P分别作AB⊥x轴，PD⊥x轴，过点A作AC⊥PD，根据直角三角形的性质得出AC，PC，PD，OD的长，即可得出答案．

解答 解：作辅助线如图，
∵$\widehat{PB}$=$\frac{5}{6}$π，
∴∠PAB=150°，
∴∠PAC=60°，
∵AP=1，
∴AC=$\frac{1}{2}$，
∴PC=$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$，
∴OD=$\frac{5}{6}$π-$\frac{1}{2}$=$\frac{5π-3}{6}$，
∴P（$\frac{5π-3}{6}$，$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$）
故答案为（$\frac{5π-3}{6}$，$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$）．

点评 本题考查了弧长的计算，旋转的性质以及坐标与图形的性质，求出圆滚动的角度是解题的关键．