Question

5．如图，一轮渡从B点出发沿东偏南25°方向匀速航行，经过4.5分钟后达到C处，若保持航线不变，继续航行可直接到达停靠码头A，在停靠码头A的正西反向500m处有一观察站O，在O处测得B位于其北偏西35°，C位于其北偏东55°．求C处到海岸线OA的距离大约是多少米？

Answer 1

分析 在Rt△COM中，∠COM=90°-55°=35°，OM=$\frac{CM}{tan35°}$，在Rt△ACM中，∠CAM=25°，AM=$\frac{CM}{tan25°}$，根据OM+AM=AO=500米即可解答．

解答 解：在Rt△COM中，∠COM=90°-55°=35°，
OM=$\frac{CM}{tan35°}$，
在Rt△ACM中，∠CAM=25°，
AM=$\frac{CM}{tan25°}$，
∵OM+AM=AO=500米，
∴$\frac{CM}{tan35°}$+$\frac{CM}{tan25°}$=500，
解得CM=500÷（$\frac{1}{tan35°}$+$\frac{1}{tan25°}$）≈500÷（$\frac{1}{0.7}$+$\frac{1}{0.466}$）≈139.9米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．