Question

14．如图，已知正方形ABCD，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁与l₂的距离为3，l₂与l₃的距离为5，则正方形ABCD的面积等于（　　）

• A． 9
• B． 25
• C． 34
• D． 无法确定

Answer 1

分析 画出l₁到l₂，l₂到l₃的距离，分别交l₂，l₃于E，F，通过AAS证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．

解答 解：过点A作AE⊥l₂，过点C作CF⊥l₂，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠BFC}\\{∠ABE=∠BCF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
（画出L₁到L₂，L₂到L₃的距离，分别交L₂，L₃于E，F），
∴BF=AE，
∴BF²+CF²=BC²，
∴BC²=3²+5²=34．
故选C．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．