Question

【题目】如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且.

（1）a= ，b= ；

（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？

（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？

Answer 1

【答案】（1）a=-8，b=4；（2）-1或6；（3）秒，秒或秒.

【解析】

（1）根据，利用绝对值及偶次方的非负性即可求出；

（2）若要满足，则点P在线段AB中点右侧，分三种情况讨论；

（3）当MN=1时，根据运动情况，可分三种情形讨论，列出方程解答.

（1）解：（1）∵，

∴ab=-32，b-4=0，

∴a=-8，b=4.

（2）根据题意，若要满足，则点P在线段AB中点右侧，线段AB的中点表示的数为-2，设点P表示的数为x，分三种情况讨论：

①当-2≤x<0时，则x+8-（4-x）=2（-x），

解得：x=-1；

②当0≤x<4时，则x+8-（4-x）=2x，

方程无解

③当x≥4时，则x+8-（x-4）=2x，

解得：x=6.

综上：存在点P，表示的数为-1或6.

（3）设运动时间为t，根据运动情况，可知MN=1的情况有三种：

①M在A→O上，且M在N左侧，

则2t+3t+1=12，

解得t=.

②M在A→O上，且M在N右侧，

则2t+3t-1=12，

解得t=.

③M在O→A上，且N到达点A，

此时，M在A→O上所用时间为8÷2=4（s），

M在O→A上速度为4个单位每秒，

∵MN=1，

∴（8-1）÷4=，

∴此时时间t=4+=，

综上：当MN=1时，时间为秒，秒或秒.