Question

【题目】如图：直线AB、CD相交于点O；

（1）若∠AOC＝30°，则∠BOC＝　 　°，∠BOD＝　 　°；

（2）将直线CD绕点O旋转，请根据下表所给数据将表格补充完整；

∠AOC	60°	90°	x°
∠BOD

（3）如图3，过点O分别作∠AOC与∠AOD的角分线OE、OF，若∠BOD的度数为α，请用含α的代数式表示∠COF的度数．

Answer 1

【答案】（1）150°，30°．（2）60°，90°，x°．（3）∠COF＝90°+α．

【解析】

（1）根据平角等于180°，利用角的和差即可得出答案；

（2）同（1）的计算方法即可得出答案；

（3）首先证明∠EOF＝90°，利用（2）中结论求出∠EOC即可解决问题．

解：（1）如图1中，∵∠AOC＝30°，

∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－30°

＝150°，

∠BOD＝∠COD－∠BOC＝180°﹣150°＝30°，

故答案为150°，30°．

（2）由（1）可知∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°，

∴∠BOD＝∠AOC（同角的补角相等），

∴当∠AOC＝60°时，∠BOD＝60°，

当∠AOC＝90°时，∠BOD＝90°，

当∠AOC＝x°时，∠BOD＝x°，

故答案为60°，90°，x°．

（3）∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝α，

∴∠AOC＝α，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC＝α，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF＝∠AOD，∠AOE＝∠AOC，

∴∠EOF＝∠AOE+∠AOF＝∠COD＝90°，

∴∠COF＝90°+α．