Question

8．如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也在同日下午骑摩托车从A地开往B地，如图所示折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系根据图象，回答下列问题：
（1）甲和乙谁出发的更早？做多长时间？
（2）甲和乙谁先到达B城？早多长时间？
（3）乙出发大约多长时间追上甲？
（4）请根据图象求出甲和乙在整个过程中的平均速度？

Answer 1

分析 （1）时间应看横轴，在前面的就是早出发的．
（2）路程应看y轴．
（3）相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可．
（4）让各自的总路程÷各自的总时间，列式计算即可求解．

解答 解：（1）甲比乙出发更早，要早2-1=1小时；

（2）乙比甲早到B城，早了5-3=2个小时；

（3）由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）
设直线QR的函数表达式为y₁=k₁x+b₁，
将Q（2，20），R（5，50）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{20=2{k}_{1}+{b}_{1}}\\{50=5{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，
设直线MN的函数表达式为y₂=k₂x+b₂，
将M（2，0），N（3，50）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+{b}_{2}=0}\\{3{k}_{2}+{b}_{2}=50}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=50}\\{{b}_{2}=100}\end{array}\right.$，
则y₁=10x，y₂=50x-100，
联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为（2.5，25）．
所以乙出发半小时后追上甲；

（4）乙的平均速度为$\frac{50}{3-2}$=50千米/时，甲的平均速度为$\frac{50}{5-1}$=12.5千米/时．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了追及问题的等量关系，准确识图并根据函数图象的变化情况获取信息是解题的关键．