Question

【题目】善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形性质描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于点E，设AE=x，BE=y，用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度），通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．

Answer 1

【答案】x+y≥2．

【解析】

此题中隐含的不等关系:直径是圆中最长的弦,所以AB≥CD.

首先可以表示出AB＝x＋y ,再根据相似三角形的比例式和垂径定理,得,即可得到结果.

连接AC、连接BD，

∵直径AB⊥弦CD于点E，

∴CE＝DE，

∵∠A＝∠D，∠AEC＝∠DEB，

∴△AEC∽△DEB，

根据比例式，得CE2＝AE·BE，则CE＝，

∴CD＝2CE＝2 ．

又∵AB＝x＋y，且AB≥CD，

∴x＋y≥2 ．