Question

9．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是B；（请选择正确的一个）
A、a²-2ab+b²=（a-b）²  
B、a²-b²=（a+b）（a-b）  
C、a²+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x²-4y²=12，x+2y=4，求x-2y的值．
②计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{1{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{2{0}^{2}}$）．

Answer 1

分析 （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）①把x²-4y²利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；
②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．

解答 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a²-b²，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），
则a²-b²=（a+b）（a-b）．
故答案是B；
（2）①∵x²-4y²=（x+2y）（x-2y），
∴12=4（x-2y）
得：x-2y=3；
②原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{19}$）（1+$\frac{1}{19}$）（1-$\frac{1}{20}$）（1+$\frac{1}{20}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{18}{19}$×$\frac{20}{19}$×$\frac{19}{20}$×$\frac{21}{20}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{21}{20}$
=$\frac{21}{40}$．

点评 本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．