如图.已知∠AOB=90°.以O为顶点.OB为一边画∠BOC.然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM.ON．(1)在图1中.射线OC在∠AOB的内部．①若锐角∠BOC=30°.则∠MON=45°,②若锐角∠BOC=n°.则∠MON=45°．(2)在图2中.射线OC在∠AOB的外部.且∠BOC为任意锐角.求∠MON的度数．中.“∠BOC为任意锐角改为“∠BOC为任意钝角 .其余条件不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．
（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．
①若锐角∠BOC=30°，则∠MON=45°；
②若锐角∠BOC=n°，则∠MON=45°．
（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．
（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．

分析（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；
（2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可；
（3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．

解答解：（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}∠$AOC，$∠CON=\frac{1}{2}∠$BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
故答案为：45°，
②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°，
∴∠AOC=（90-n）°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}∠$AOC=$\frac{1}{2}$（90-n）°，$∠CON=\frac{1}{2}∠$BOC=$\frac{1}{2}$n°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
故答案为：45°；
（2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α，
∴∠AOC=90°+α，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}∠$AOC，$∠CON=\frac{1}{2}∠$BOC，
∴∠MON=∠COM-∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}∠$AOC，$∠CON=\frac{1}{2}∠$BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$（360°-90°）=135°．

点评本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠COM和∠CON的大小．

练习册系列答案

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