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【题目】如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.

(1)求证:四边形BCDE为菱形;

(2)连接AC,若AC平分∠BAD,AB=2,求菱形BCDE的面积.

【答案】1)见解析;(22.

【解析】

1)根据菱形的判定证明即可;

2)根据等边三角形的性质菱形的性质和三角函数解答即可.

1)证明:EAD的中点,

AD2DE2AE

AD2BC

DEBC

ADBC

四边形BCDE为平行四边形,

∵∠ABD90°EAD中点,

Rt△ABD中,AD2BE

BEDE

四边形BCDE为菱形;

2)解:过点BFAD于点F,如图所示:

AC平分BAD

∴∠BACDAC

ADBC

∴∠BCADAC

∴∠BCABAC

ABBC

ABBCBEDEAE2

∴△ABE为等边三角形,

∴∠BAE60°BDA30°

Rt△ABD中,BDAB2

Rt△BDF中,BFBD

菱形BCDE的面积=DE×BF2

练习册系列答案
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【题目】

(已有经验)

我们已经研究过作一个圆经过两个已知点,也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切,尺规作图如图所示:

(迁移经验)

1)如图①,已知点M和直线l,用两种不同的方法完成尺规作图:求作⊙O,使⊙OM点,且与直线l相切.(每种方法作出一个圆即可,保留作图痕迹,不写作法)

(问题解决)

如图②,在RtABC中,∠C90°AC8BC6

2)已知⊙O经过点C,且与直线AB相切.若圆心OABC的内部,则⊙O半径r的取值范围为

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3)当AB20时,直接写出ABC面积最大时,点D到直径AB的距离.

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