Question

【题目】等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为___．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

分两种情况考虑：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，过A作AD⊥BC，由题意得到AD过圆心O，连接OB，(2)当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，过A作AD⊥BC，由题意得到AD延长线过圆心O，连接OB，进行解答.

解：分两种情况考虑：当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，

过A作AD⊥BC，由题意得到AD过圆心O，连接OB，

∵OD＝3，OB＝5，

∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：BD＝4，

在Rt△ABD中，AD＝AO＋OD＝8，BD＝4，

根据勾股定理得：AB＝＝4；

当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，

过A作AD⊥BC，由题意得到AD延长线过圆心O，连接OB，

∵OD＝3，OB＝5，

∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：BD＝4，

在Rt△ABD中，AD＝AO﹣OD＝2，BD＝4，

根据勾股定理得：AB＝＝2，

综上，AB＝2或4．

故答案为：2或4