【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……,依次进行下去,则点A2019的坐标为_______.
【答案】(-1010,10102)
【解析】
根据二次函数性质可得出点A1的坐标,求得直线A1A2为y=x+2,联立方程求得A2的坐标,即可求得A3的坐标,同理求得A4的坐标,即可求得A5的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,即可找出点A2019的坐标.
∵A点坐标为(1,1),
∴直线OA为y=x,A1(-1,1),
∵A1A2∥OA,
∴直线A1A2为y=x+2,
解 得 或 ,
∴A2(2,4),
∴A3(-2,4),
∵A3A4∥OA,
∴直线A3A4为y=x+6,
解 得 或 ,
∴A4(3,9),
∴A5(-3,9)
…,
∴A2019(-1010,10102),
故答案为(-1010,10102).
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【题目】已知,AB、BC是半径为的⊙O内的两条弦,且AB=6,BC=8.(1)若∠ABC=90°,则=________;(2)若∠ABC=120°,则=______.
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【题目】小明利用函数与不等式的关系,对形如(为正整数)的不等式的解法进行了探究.
(1)下面是小明的探究过程,请补充完整:
①对于不等式,观察函数的图象可以得到如表格:
的范围 | ||
的符号 | + | ﹣ |
由表格可知不等式的解集为.
②对于不等式,观察函数的图象可以得到如表表格:
的范围 | |||
的符号 | + | ﹣ | + |
由表格可知不等式的解集为 .
③对于不等式,请根据已描出的点画出函数(x+1)的图象;
观察函数的图象补全下面的表格:
的范围 | ||||
的符号 | + | ﹣ |
|
|
由表格可知不等式的解集为 .
……
小明将上述探究过程总结如下:对于解形如(为正整数)的不等式,先将按从大到小的顺序排列,再划分的范围,然后通过列表格的办法,可以发现表格中的符号呈现一定的规律,利用这个规律可以求这样的不等式的解集.
(2)请你参考小明的方法解决下列问题:
①不等式的解集为 .
②不等式的解集为 .
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【题目】某购物商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元;为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元,则每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场每天盈利最多?利润是多少?
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【题目】(操作发现)
(1)如图1,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?请说明理由;
(类比探究)
(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.请直接写出探究结果:
①∠EAF的度数;
②线段AE,ED,DB之间的数量关系.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连结DP并延长交AB于点E,交CB的延长线于点F.若DP=3,EF=,则PE的长是( )
A. B. C. 2 D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图①,若点D是抛物线上一动点,设点D的横坐标为m(0<m<3),连接CD,BD,BC,AC,当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时,求m的值;
(3)若点N为抛物线对称轴上一点,请在图②中探究抛物线上是否存在点M,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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