【题目】小明利用函数与不等式的关系,对形如(为正整数)的不等式的解法进行了探究.
(1)下面是小明的探究过程,请补充完整:
①对于不等式,观察函数的图象可以得到如表格:
的范围 | ||
的符号 | + | ﹣ |
由表格可知不等式的解集为.
②对于不等式,观察函数的图象可以得到如表表格:
的范围 | |||
的符号 | + | ﹣ | + |
由表格可知不等式的解集为 .
③对于不等式,请根据已描出的点画出函数(x+1)的图象;
观察函数的图象补全下面的表格:
的范围 | ||||
的符号 | + | ﹣ |
|
|
由表格可知不等式的解集为 .
……
小明将上述探究过程总结如下:对于解形如(为正整数)的不等式,先将按从大到小的顺序排列,再划分的范围,然后通过列表格的办法,可以发现表格中的符号呈现一定的规律,利用这个规律可以求这样的不等式的解集.
(2)请你参考小明的方法解决下列问题:
①不等式的解集为 .
②不等式的解集为 .
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】初中数学代数知识中,方程、函数、不等式存在着紧密的联系,请阅读下列两则材料,回答问题:
利用函数图象找方程解的范围.设函数,当时,;当时,.则函数的图象经过两个点与,而点在轴下方,点在轴上方,则该函数图象与轴交点横坐标必大于-2,小于-1.故,方程的有解,且该解的范围为.
材料二:
解一元二次不等式.由“异号两数相乘,结果为负可得:
情况①,得,则
情况②,得,则无解
故,的解集为.
(1)请根据材料一解决问题:已知方程有唯一解,且(为整数),求整数的值.
(2)请结合材料一与材料二解决问题:若关于的方程的解分别为,,且,,求的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A为x轴上一点,以OA为直径的作半圆M,点B为OA上一点,以OB为边作□OBDC交半圆M于C,D两点.
(1)连接AD,求证:DA=DB;
(2)若A点坐标为(20,0),点B的坐标是(16,0),求点C的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABC中,过点C作CD//AB,E是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G.连接AD、CF.
(1)求证:四边形AFCD是平行四边形;
(2)若GB=3,BC=6,BF=1,求AB的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点B的坐标为B(4,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是 _____________________ .
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【题目】(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;
(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AM是△ACD的外角∠DAF的平分线.
(1)求证:AM是⊙O的切线;
(2)若∠D = 60°,AD = 2,射线CO与AM交于N点,请写出求ON长的思路.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……,依次进行下去,则点A2019的坐标为_______.
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【题目】阅读理解:如果两个正数a,b,即a>0,b>0,有下面的不等式:,当且仅当a=b时取到等号我们把叫做正数a,b的算术平均数,把叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具.
初步探究:(1)已知x>0,求函数y=x+的最小值.
问题迁移:(2)学校准备以围墙一面为斜边,用栅栏围成一个面积为100m2的直角三角形,作为英语角,直角三角形的两直角边各为多少时,所用栅栏最短?
创新应用:(3)如图,在直角坐标系中,直线AB经点P(3,4),与坐标轴正半轴相交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求△AOB的内切圆的半径.
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