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    如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．
    （1）画出旋转后的三角形．
    （2）在（1）的条件下，
    ①求EF的长；
    ②求点E经过的路径弧EF的长．
    考点：作图-旋转变换,勾股定理,弧长的计算
    专题：
    分析：（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；
    （2）①先根据勾股定理求出AE的长，由图形旋转的性质得出AF的长，根据勾股定理即可得出EF的长；
    ②直接根据弧长公式即可得出结论．
    解答：解：（1）如图1所示．△ADF为所求．

    （2）①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF=90°．
    在Rt△ABE中，
    ∵AB=2，BE=
    1
    2
    BC=1，
    ∴AE=
    		5
    ．
    在Rt△AEF中，
    EF=
    		AF2+AE2
    =
    		5
    2    +
    		5
    2
    =
    		10
    ；

    ②∵∠EAF=90°，AE=AF=
    		10
    ，
    ∴l=
    90π×
    		5
    180
    =
    		5
    2
    π，
    ∴弧EF的长为
    		5
    2
    π．
    点评：本题考查的是作图变换-旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
    练习册系列答案
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    先化简，再求值：
    x-2
    x2-x
    ÷(x+1-
    3
    x-1
    )    ，其中，x为方程x2+2x-3=0的实数根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）10-（-
    1
    3
    ）×32；
    （2）2×（-5）+（-1）2014-3+
    1
    2
    ．

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    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
    4
    3
    x+k    与x轴、y轴分别交于A，B两点，且B点的坐标为（0，8），O为坐标原点，直线AC交线段OB于点C．
    （1）求k的值；
    （2）以线段OC为边作正方形OCMN，当顶点M在AB上时，求正方形的边长；
    （3）若△AOC沿着AC翻折，使得点O落在AB上．
    ①求直线AC的解析式；
    ②P是直线AC上的点，在x轴一方的平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某果品基地组织20辆汽车装运完A、B、C三种不同品牌的水果共110吨到外地销售，按计划20辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，根据表中提供的信息，解答以下问题：
     水果品牌 AB C 
     每辆汽车载重量（吨） 6 5 4
     每吨水果可获利润（万元） 0.5 0.6 0.4
    （1）设用x辆汽车装运A种水果、用y辆汽车装运B种水果，求y与x的函数关系；
    （2）如果装运A、B、C三种不同品牌水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆安排的方案有几种？并写出每种安排的方案．
    （3）若要使此次销售获利最大，应采取哪种安排方案？并求出最大利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题情境：已知，在等边△ABC中∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON=60°请猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系．   方法感悟：如图1，先将问题特殊化，当AM=AN，点M、N分别在边上时，CM、MN、AN三者之间的数量关系？
    小芳的思考过程是：在线段MC上取一点D，构建全等三角形，可推出CM、MN、AN三者之间的数量关系；
    小丽的思考过程是：在线段AB上取一点P，构建全等三角形，可推出CM、MN、AN三者之间的数量关系；
      问题解决：（1）如图1已知：等边△ABC中，点O是边AC，BC的垂直平分线的交点，M，N分别在直线AC，BC上，且∠MON=60°．
    （1）如图1，直接写出CM、MN、AN三者之间的数量关系；
    （2）如图2，当AM≠AN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；
    （3）当点M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图3中补全图形，标出相应字母，并直接写出线段CM、MN、AN三者之间的数量关系．

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    如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
    （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA″位置时所扫过图形的面积；
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    正六边形的中心角等于
     
    度．

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    m．

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